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为什么函数在某点可导性必须用定义证明?

不能.“左右极限趋近于分段点时相等” 只能说明此函数在这个点连续,但是连续不一定可导.反例:y=|x| 在 x=0 处,左极限等于右极限等于零,但是这个函数在 x=0 处并不可导.但是,如果能证明左右导数存在且相等,那么的确是可以说明它在这个点可导.

如果用左右函数表达式来求导数的话,就必须先证明函数是可导的,然后才能用左右函数表达式来求左右导数.因为不用定义式,而是直接用左右函数表达式来做,本身就需要一个前提,函数连续,没这个前提,用左右函数表达式来做左右导数就会出错,会把本来不可导的间断点,也算成可导的.而如果是用导数的定义公式来做的话,那么就可以不用先证明连续了,因为定义公式中,已经隐含了函数连续的要求.所以不连续的函数,用定义公式算,是算不出导数的.

连续性是要证明这个点处的值和它的左极限及右极限的值相等 可导性是要证明这个点处函数连续,并且左导数和右导数存在且相等

我明白您的意思,你是说用常用求导公式和复合函数求导公式求出该点的左右导数,看是否相等.在某种条件下可以,即符合导数连续性定理;在此条件下,可以对分段函数的每段函数分别求导,然后求x趋向该点的极限,看看导数的左右极限

可导一定连续 证明: 函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义, 对于任意小的ε>0,存在x=1/[2f'(x0)]>0,使: -ε<[f(x0+x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出

首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f'(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导.函数可导的条件

首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在; 其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等; 再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f'(x0-)=f'(x0+) 只有以上都满足了,则函数在x0处才可导.

证明可到,这点比连续.只要证明可到就行了.首先,用无穷大证明,在这点左边无穷大有一个值,然后证明右边无穷大有一个值.然后这两个值相等就行了.它的函数图象必须连续才行.

一般可按照导数定义证明该极限存在 对分段函数一般用左右导数存在及相等来证明 当然对于常见函数如果能求导数公式其存在性就不在话下 导数不存在的情况常见于不连续 而不连续又有多种情况 如函数无定义 极限 极限与函数值不等许多情况

可以,但在证明可导的过程中已经证明函数在某点连续了,因可导必然连续可由定义看出在某点连续,则lim(△x->0)f(x+△x)-f(x)=0在某点可导,则f'(x)=lim(△x->0)lim(△x->0)[(f(x+△x))-f(x)]/△x

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