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线性代数问题,求老师帮忙证明,对称矩阵的特征值符号与主元符号相同

关于特征值这块,简单来说,特征值和特征向量对于矩阵的意义 和 十字坐标XY轴对于数的关系类似.只有特征值和其对应的特征向量都完全一致才相似只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相同,但特征向量不同就不相似;而且就算特征值和特征向量都相同但对应关系不一致也不相似

一般可用这个方法 你先试一下 |A-λE| c1+c3 r3-r1 这样就可以按第1列展开, 提出了 1-λ 之后的2次多项式用十字相乘法分解 你体会一下上面的做法, 是将 (2,1) 元素化为0的同时, (1,1) 与 (3,1) 元素成比例

所谓特征值,就是: 如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量. 所谓两个矩阵相似,就是: 如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似. 下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值. 如果x是矩阵A的特征值,那么有

相似矩阵具有相同的特征值,相等的行列式.因此,把a换成b就算出来了, 如果a有特征值x那么f(a)有特征值f(x). 所以,答案分别是,第一个280.第二个,3/4

为了打字方便,用 A' 代表 A 的转置.我不知道你们书上是怎么定义的,不过一般来讲,任何一个矩阵 A 都可以写成:A = U + V 的形式.其中,U = (A + A') /2 是个对称矩阵,V = (A - A') / 2 是个反对称矩阵.我想你们书上可能把 U 叫做对称部分,把 V 叫做反对称部分.

第一问:因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵PP'AP=∧ ∧是A的特征值构成的对角阵A=P∧P'A^3=P∧^3P'=E所以∧^3=E所以λ1^3.λn^3都等于1所以λ1=λ2=..=λn=1第二问:因为有n个特征值,且实对称阵必能相似于对角阵(

这类题目教材中应该有例题因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交所以属于特征值3的特征向量(x1,x2,x3)^T 满足x1+x2-x3=0-x1+2x2+x3 = 0求出这个齐次线性方程组的基础解系, 即为属于特征值3的特征向量将3个向量单位化构成矩阵P则 A = Pdiag(1,2,3)P^T

特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定.合同的充要条件

先证明:若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=(表示内积)(如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了.)如果是线性代

求出特征向量,然后还需要施密特正交化,才能得到正交矩阵P,再对角化.直接把特征向量组成矩阵,一般是不行的

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