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设函数F(u,v)具有连续偏导数,函数z=z(x,y)由方程F...

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F(cx-az,cy-bz)=0 u=cx-az,v=cy-bz 两边对x求偏导数: ∂F/∂u·∂u/∂x+∂F/∂v·∂v/∂x=0 ∂F/∂u·(c-a∂z/∂x)-∂F/∂v·b∂z/∂x→∂z/∂x=c·(&#...

题目没给完整,应该是F(xy,z)=x吧 过程就这样,字丑莫嫌弃

先移项,f(xz,z-y)-z=0.fx=zf1’,fy=-f2',fz=xf1'+f2'-1,z对x的偏导数就是-fx/fz,z对y的偏导数为-fy/fz.

设u=x-z,v=y-z,则f(u,v)=0∴两边对x求偏导,得?f?u??u?x+?f?v??v?x=0,即?f?u?(1??z?x)+?f?v?(??z?x)=0∴?z?x=?f?u?f?u+?f?v同理,两边对y求偏导,得?f?u??u?y+?f?v??v?y=0,即?f?u?(??z?y)+?f?v?(1??z?y)=0∴?z?y=?f?v?f?u+?f?v∴?z?x+?...

du = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy + ∂f/∂z dz..............(1) dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy...........................(2) 将(2)代入(1): du = [∂f/∂x + (1+x)/(1+z)e^(x-z)]...

z=f(u,v);u=x+y+z,v=xyz;求∂z/∂x; 解:∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂u)+yz(∂f/∂v);

首先,由y=φ[x,ψ(x,z)],可得 dy=(∂φ/∂x)dx+[(∂ψ/∂x)dx+(∂ψ/∂z)dz] =[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]dx+(∂ψ/∂z)dz, 有 ∂y/∂x=(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x...

∵z=f(xy,y)具有二阶连续偏导数,∴?z?x=yf′1+0?f′2=yf′1,于是:?2z?x?y=??y(yf′1)=f′1+y[xf″11+f″12]=f′1+xyf″11+yf″12.

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