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如图所示,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,...

C △AMN的面积= AP*MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况(1)00,∴函数图象开口向上;(2)当1

C (1)当0∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴ ,即 ,MN=x;∴y= AP*MN= x 2 (0 >0,∴函数图象开口向上;(2)当1 同理证得,△CDB∽△CNM, ,即, ,MN=2-x;∴y= AP*MN= x*(2-x),y=- x 2 +x;∵-

最小值就是菱形的边长.图比较难画,我说一下:以AC不对称轴作点M的对称点恰好交AD于E,也为AD的中点,连接NE交AC于点F,则NE为最小,可在AC上除去点F外任取一点,所得两线段之和均比这个NE长(三角形两边之和大于第三边)

(1)当00,∴函数图象开口向上;(2)当1

连接DE交AC于P,连接DE,DB,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,∴PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值. ∵∠BAD=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∵AE=BE,∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质). 在Rt△ADE中,DE= AD2?AE2 = 22?12 = 3 . 即PB+PE的最小值为 3 . 故选C.

作点M关于AC的对称点M′,连接M′N交AC于P,此时MP+NP有最小值,最小值为M′N的长.∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB边上的中点,∴M′是AD的中点,又∵N是BC边上的中点,∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四边形ABNM′是平行四边形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值为1.

解:分别过点M、N作AC的垂线,交AC于E、F,可知PM^2=PE^2+AM^2-AE^2,PN^2=PF^2+CN^2-CF^2,根据题意可知当P点在AC的中点时PM+PN最小,因M、N为中点,可知这时AE=PE=PF=CF,又AM=1/2AB=1/2、CN=1/2BC=1/2,所以求出PM=PN=1/2,即PM+PN=1.

(1)当0在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴AP AO =MN BD ,即,x 1 =MN 1 ,MN=x;∴y=1 2 AP*MN=1 2 x2(0∵1 2 >0,∴函数图象开口向上;(2)当1同理证得,△CDB∽△CNM,CP OC =MN BD ,即2?x 1 =NM 1 ,MN=2-x;∴y=1 2 AP*MN=1 2 x*(2-x),y=-1 2 x2+x;∵-1 2 ∴函数图象开口向下;综上答案A的图象大致符合.故选:A.

连接PDPB=PDPB+PE=PD+PE最小值只有当D,P,E共线时PD+PE=DE时最小值作EF垂直于OB于FOF是中位线OF=1/2OA=3BF=1/2OB=2DF=DB-BF=8-2=6DE^2=DF^2+OF^2=6^2+3^2=45DE=3√5

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