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如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,过C作DE垂直于AB...

作CF垂直AD延长线于F.∵∠AFC=∠AEC=90;AC=AC;∠CAF=∠CAE.∴AFC≌AEC(AAS),CF=CE;AF=AE.∵AE=(1/2)(AB+AD).∴AD+BE=AE=AF=AD+DF.则BE=DF;又CF=CE.∴RtCFD≌RtCEB(HL),∠CDF=∠B.∴∠ABC+∠ADC=∠CDF+

过C作CF垂直AD于F,∵AC平分∠BAD,∴∠FAC=∠EAC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴∠DFC=∠CEA=90°,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AF=AE,CF=CE,∵AE=12(AB+AD),∴2AE=AB+AD,又∵AD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,∴2AE=AE+BE+AE-DF,∴BE=DF,∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,∴△CDF≌△CEB(SAS),∴∠ABC=∠CDF,∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC+∠ADC=180°.

在AB的延长线上截取BF=AD,则AF=AB+AD, AE=1/2(AB+AD),EC△ACF的AF边上的中线,而CE垂直于AB,所以△ACF为等腰三角形,AC=FC,∠FAC=∠F. 由已知AC平分∠BAD,∠FAC=∠CAD,∠CAD=∠F,所以△BFC≌△DAC,∠ADC=∠FBC因∠FBC+∠ABC=180°,所以∠ADC+∠ABC=180°请采纳回答

过C作CF垂直AD于F,∵AC平分∠BAD,∴∠FAC=∠EAC,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴∠DFC=∠CEA=90°,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AF=AE,CF=CE,∵AE=1/2(AB+AD),∴2AE=AB+AD,又∵AD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,∴2AE=AE+BE+AE-DF,∴BE=DF,∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,∴△CDF≌△CEB(SAS),∴∠ABC=∠CDF,∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ABC+∠ADC=180°.

在ab的延长线上截取bf=ad,则af=ab+ad, ae=1/2(ab+ad),ec△acf的af边上的中线,而ce垂直于ab,所以△acf为等腰三角形,ac=fc,∠fac=∠f. 由已知ac平分∠bad,∠fac=∠cad,∠cad=∠f,所以△bfc≌△dac,∠adc=∠fbc因∠fbc+∠abc=180°,所以∠adc+∠abc=180°请采纳回答

解: 在AE上截取AM=AD,连接CM, ∵AC平分∠BAD, ∴∠1=∠2, 在△AMC和△ADC中 AC=AC∠1=∠2AD=AM ∴△AMC≌△ADC(SAS), ∴∠3=∠D, ∵∠B+∠D=180°,∠3+∠4=180°, ∴∠4=∠B, ∴CM=CB, ∵CE⊥AB, ∴ME=EB(等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合), ∵AE=AM+ME, ∴AE=AD+BE 满意请采纳哦

延长AB到F,使FE=AE.∵CE⊥AB(已知),FE=AE∴CE是线段AF的∴AC=FC AE=1/2AF(上的点到线段两端距离相等)∴∠CAF=∠CFA()∵AC平分∠BAD(已知)∴∠DAC=∠CAF∴∠DAC=∠CFA()∵AE=1/2AF(前面已证)AF=AB+BF∴AE=1/2(AB+BF)()又∵AE=1/2(AB+CD)(已知)∴BF=CD在△DCA与△BFC中BF=CD(前面已证)∠DAC=∠CFA(前面已证)AC=FC(前面已证)根据“SAS”∴△DCA≌△BFC∴∠ADC=∠FBC(相等)∴∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠FBC()=180°(邻补角互补)

证明:作CF⊥AD于F ∵AC平分∠BAD CE⊥AB ∴CE=CF AE=AF ∠CEB=∠CFD=90 又∠EBC+∠ADC=180 ∠CDF+∠ADC=180 ∴∠EBC=∠CDF ∴△EBC≌△CDF(AAS) ∴BE=DF 则AB+AD=AE+BE+AD =AE+DF

【此题应为求∠ABC+∠ADC的度数】 解: 在AB上截取AF=AD,连接CF. ∵AC平分∠BAD ∴∠FAC=∠DAC 又∵AF=AD,AC=AC ∴△FAC≌△DAC(SAS) ∴∠AEC=∠ADC ∵AE=1/2(AB+AD) ∴2AE=AB+AD ∵AB=AE+BE,AD=AF=AE-EF ∴2AE=AE+BE+AE-EF=2AE+BE-EF ∴BE=EF ∵CE⊥AB ∴CE垂直平分BF ∴BC=FC ∴∠ABC=∠BFC ∵∠BFC+∠AFC=180° ∴∠ABC+∠ADC=180°

在AE上截取AF=AD ,∵ ∠DAC=∠FAC ,AC=AC ,∴ △DAC≌△FAC ,∴ ∠ADC=∠AFC ;∵ AE=1/2(AB+AD),AF=AD ,∴ EB=AB-AE=AB-1/2(AB+AD)=1/2(AB-AD) ,∴ EF=AE-AF=1/2(AB+AD)-AD=1/2(AB-AD) ,∴ EB=EF ,又∵ CE⊥AB于点E,CE=CE ,∴ Rt△CBE≌Rt△CFE ,∴ ∠CBE=∠CFE ,∴ ∠ADC+∠ABC=∠AFC+∠CFE=180°望采纳!

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