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如图,在锐角△ABC中,AB等于4根号2,∠BAC=45°

在AC上取点H,使得AH=MN.AM平分∠BAC,所以MH=MNBM+MN=BM+MH要使BM+MN=BM+MH最小,则当且仅当H,M,B共线且BH垂直AC时取得,此时BM+MN=BM+MH=BH.此时△ABH为等腰直角三角形.BH=(根号2)/2 AB=(根号2)/2 * 4根号2=4

先把M当作定点,则当MN最小时MN⊥AB设ME⊥AC∵AD为∠BAC的平分线∴ME=MN在△BME中,若要BM+ME最小,则B、M、E在同一直线上∴BE⊥AC又∵∠BAC=45° AB=4√2∴BE=4 即BM+MN的最小值为4

在ac上取一点e,使得:ae = an ,连接me、be.在△ame和△amn中,ae = an ,∠mae = ∠man ,am是公共边,所以,△ame ≌ △amn ,可得:me = mn .bm+mn = bm+me ≤ be ,当b、m、e三点共线时,bm+mn 有最小值等于 be .点e在ac上,be的最小值等于点b到ac的距离,当be⊥ac于e时,be有最小值为:absin∠bac = 4 .所以,bm+mn的最小值是 4 .

过B作BE⊥AC交AC于E.显然,BE是点B到AC的最短距离,∵AB=4√2、∠BAE=45°、AE⊥BE,∴BE=4.下面证明:BE、AD的交点是满足条件的M,过M作MN⊥AB,垂足就是N.∵∠MAN=∠MAE、∠ANM=∠AEM=90°、AM=AM,∴△ANM≌△AEM,∴MN=ME.∴BM+MN=BM+ME=BE=4.在AB上取点N外的任意一点F,则有:MF>MN[Rt△MNF的斜边大于直角边],∴N为所求.在AD上取点M外的任意一点G,则有:BG+GE>BE=4,∴M为所求.∴(BM+MN)的最小值为4.

因为AD平分∠BAD,所以AB上的动点N都可以在AC上找到它的对称点E,然后连接BE,则BE=BM+ME=BM+MN.所以问BM+MN,即是问BE的最小值,由于点到线段的距离最短,所以当BE的值最小时,则有BE⊥AC,∠AEB=90°,便得Rt△AEB,又因∠BAC=45°,所以该三角形为等腰直角三角形,于是可以由勾股定理求出BE,BE=4.

<p>解:如图,作BE⊥AC于点E,交AD于点M,</p> <p> 再作点E关于直线AD的对称点N.</p> <p> 此时,BM+MN的值最小.</p> <p>在Rt△ABE中,∠BAC=45,AB=4√2,</p> <p>∴BE=4</p> <p>∴BM+MN的最小值是4.</p> <p></p>

∵∠B=45°,AD⊥BC于D则△ABD是等腰直角三角形又 ∵AB=4√2由勾股定理得AD=4在 ACD中,∠C=60°∴ CD=1/2AC(30°所对的直角边等于斜边的一半)由勾股定理得CD=4√3/3(三分之四倍根号三)∴AD=4 CD=4√3/3(三分之四倍根号三)

如图,在锐角ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 . 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 如图,在Rt 中,∠

是解三角形吗?因为,角BAC=105度,角B=45度,所以∠c=30度.又因AB=2根号2,由正弦定理可知,AC=4,BC=2+2根号3

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