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求微分方程 y'-y/(x+1)=(x+1)^(3/2)的通解

就是计算有点麻烦

如图所示:

如图所示:

是不难 两边 乘以 2y' , 左边是 [(y' )^2]' , 然后就可以求 y' 了 这样可以么?

齐次方程的特解: 分别为:1-x和1-x² 齐次通解为: Y=c1(1-x)+c2(1-x²) 1个特解为: y*=1 从而 通解为 y=Y+y* =c1(1-x)+c2(1-x²) +1

非齐次线性微分方程两个特解的差是其对应的齐次线性微分方程的特解 如u''+au'+bu=f(x) v''+av'+bv=f(x) 两式相减即可得 (u-v)''+a(u-v)'+b(u-v)=0 即u-v为齐次线性微分方程的特解

特征方程r^2+r=0 r=-1,r=0 齐次通解 y=C1+C2e^(-x) 非齐次特解为y=ax^3+bx^2+cx y'=3ax^2+2bx+c y''=6ax+2b 代入得 6ax+2b+3ax^2+2bx+c=x^2 比较系数得 3a=1, 6a+2b=0 2b+c=0 a=1/3,b=-1,c=2 y=1/3x^3-x^2+2x 所以通解是 y=C1+C2e^(-x)+1/3x^3-x...

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

求微分方程 y'-[y/(2+x)]=x²+2x满足y(-1)=3/2的特解 解:先求齐次方程y'-[y/(2+x)]=0的通解: 分离变量:dy/y=dx/(2+x) 积分之得 lny=ln(2+x)+lnc=ln[c₁(2+x)] 故齐次方程的通解为:y=c₁(2+x) 将c₁换成x的函数u,则y=u(2...

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