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求微分方程 y'-y/(x+1)=(x+1)^(3/2)的通解

两边乘以e^(∫-1/(x+1) dx=e^(-ln(1+x))=1/(1+x) 所以化成: y'/(1+x)-y/(1+x)^2=(1+x)^(1/2) 也就是: (y/(1+x))'=(1+x)^(1/2) 两边积分: y/(1+x)=∫ (1+x)^(1/2)dx=∫ (1+x)^(1/2)d(1+x)=2/3*(1+x)^(3/2)+C 所以y=2/3*(1+x)^(5/2)+C(1+x)

就是计算有点麻烦

如图所示:

是不难 两边 乘以 2y' , 左边是 [(y' )^2]' , 然后就可以求 y' 了 这样可以么?

利用dsolve()函数,可求得常微分方程的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的解析解。 实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1); disp('常微分方程的解析解') y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==3)

参考人类对未知有天生恐惧,所以新不如旧,这种想法情有可原。——《忽而今夏》

齐次方程的特解: 分别为:1-x和1-x² 齐次通解为: Y=c1(1-x)+c2(1-x²) 1个特解为: y*=1 从而 通解为 y=Y+y* =c1(1-x)+c2(1-x²) +1

求微分方程 y'-[y/(2+x)]=x²+2x满足y(-1)=3/2的特解 解:先求齐次方程y'-[y/(2+x)]=0的通解: 分离变量:dy/y=dx/(2+x) 积分之得 lny=ln(2+x)+lnc=ln[c₁(2+x)] 故齐次方程的通解为:y=c₁(2+x) 将c₁换成x的函数u,则y=u(2...

非齐次线性微分方程两个特解的差是其对应的齐次线性微分方程的特解 如u''+au'+bu=f(x) v''+av'+bv=f(x) 两式相减即可得 (u-v)''+a(u-v)'+b(u-v)=0 即u-v为齐次线性微分方程的特解

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