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求微分方程 y'-y/(x+1)=(x+1)^(3/2)的通解

如图所示:

首先这三个解都是非齐次方程的特解,其次因为它们是线性无关的,所以任意两个解之差是对应齐次方程的解。写通解的时候可以以其中任意一个为非齐次的特解,然后任意两个解之差作为对应齐次方程的通解。比如C1(1-x^2)+C2(x-x^2)+x^2或者C1(x^2-x)+...

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

(1)二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构由齐次通解加特解组成. ① 求通对应齐次方程的特征方程是:λ^2+λ-2=0 解得λ= -2和λ=1,所以通解y=C1e^(-2x)+C2e^x (其中C1,C2为任意常数) ② 求特可用基本待定系数法或快速微分算子法. 方法一:待定系数...

新年好!Happy Chinese New Year ! 1、本题是可分离型常微分方程; 2、解答过程如下图所示,楼主动答案是对的,只不过去除分母之后显得简洁一些。 点击放大,图片会更清晰:

利用常数符合齐次方程

可以这么算,直接通过凑微分去解 因为dx=d(x-2),(x-2)dy=[y+2(x-2)^3]dx,则(x-2)dy-yd(x-2)=2(x-2)^3d(x-2),即((x-2)dy-yd(x-2))/(x-2)^2=2(x-2)d(x-2)=d(x-2)^2,左边=d(y/(x-2)),因此d(y/(x-2))=d(x-2)^2,y/(x-2)=(x-2)^2+C,因此y=(x-2)...

所求微分方程y″=y′+x的通解是y=C1+C2ex−(½x+1)。 由题意可知,y″-y′=x 微分方程对应齐次方程的特征方程为:r2-r=0, 其特征根为:r1=0,r2=1, 对应齐次方程的通解为: y=C1+C2ex 由于x=xe0x,而0是齐次方程对应特征方程的单根: ...

如图所示:

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