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求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微...

通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。 解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程...

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

当然可以是x或x^2,通解的形式是不唯一的

y=C1*x^2+C2*x+1-C1-C2

从三个解可以看出(始终不变的是sinx) 方程的通解为 y=C1·e^x+C2·e^(2x)+sinx 由此可知, 特征方程有两个根为 r1=1,r2=2 所以,特征方程为 r²-3r+2=0 所以,对应齐次方程为 y''-3y'+2y=0 设原方程为 y''-3y'+2y=f(x) 特解 y*=sinx 满足此方...

好难挨··

由题设,并根据二阶线性非齐次微分方程解的结构知:y1-y3=e-x是齐次方程的解,而y2-e-x=xex仍为非齐次方程的特解,进而得:y1-xex=e2x为齐次方程的解,即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解,且xex是非齐次方程的一个特解,故所求方程...

通解必须包含待定积分常数,且积分常数的个数跟方程阶数一样多。因此你所给的形式都是特解。

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