jmfs.net
当前位置:首页>>关于求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微...的资料>>

求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微...

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

非齐次线性微分方程两个特解的差是其对应的齐次线性微分方程的特解 如u''+au'+bu=f(x) v''+av'+bv=f(x) 两式相减即可得 (u-v)''+a(u-v)'+b(u-v)=0 即u-v为齐次线性微分方程的特解

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

当然可以是x或x^2,通解的形式是不唯一的

齐次方程的特解: 分别为:1-x和1-x² 齐次通解为: Y=c1(1-x)+c2(1-x²) 1个特解为: y*=1 从而 通解为 y=Y+y* =c1(1-x)+c2(1-x²) +1

从三个解可以看出(始终不变的是sinx) 方程的通解为 y=C1·e^x+C2·e^(2x)+sinx 由此可知, 特征方程有两个根为 r1=1,r2=2 所以,特征方程为 r²-3r+2=0 所以,对应齐次方程为 y''-3y'+2y=0 设原方程为 y''-3y'+2y=f(x) 特解 y*=sinx 满足此方...

一名中专生

y4=y2-y1=e^-x是其次的特解 根据微分方程解的结构定理 通解为: y=c1y3+c2y4+y1=c1x+c2(e^-x)+3+x^2 两个非齐次方程的特解的差是对应的齐次方程的解,这个是方程的性质,证明也很容易,书中有。 希望帮到你,望采纳,谢谢

由题设,并根据二阶线性非齐次微分方程解的结构知:y1-y3=e-x是齐次方程的解,而y2-e-x=xex仍为非齐次方程的特解,进而得:y1-xex=e2x为齐次方程的解,即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解,且xex是非齐次方程的一个特解,故所求方程...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.jmfs.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com