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求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微...

非齐次线性微分方程两个特解的差是其对应的齐次线性微分方程的特解 如u''+au'+bu=f(x) v''+av'+bv=f(x) 两式相减即可得 (u-v)''+a(u-v)'+b(u-v)=0 即u-v为齐次线性微分方程的特解

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

y=C1*x^2+C2*x+1-C1-C2

y=1,y=x,y=x的平方是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解? 两两相减,得 x-1, x²-1 所以 通解为 y=c1(x-1)+c2(x²-1)+1

齐次方程的特解: 分别为:1-x和1-x² 齐次通解为: Y=c1(1-x)+c2(1-x²) 1个特解为: y*=1 从而 通解为 y=Y+y* =c1(1-x)+c2(1-x²) +1

太难了,臣妾做不到呀!

通解必须包含待定积分常数,且积分常数的个数跟方程阶数一样多。因此你所给的形式都是特解。

y=Ax+Bx^2+e^x

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