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求教 已知 y=1 ,y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性微...

通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。 解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程...

齐次方程的特解: 分别为:1-x和1-x² 齐次通解为: Y=c1(1-x)+c2(1-x²) 1个特解为: y*=1 从而 通解为 y=Y+y* =c1(1-x)+c2(1-x²) +1

若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解 利用上面的结论,可知y=x-1与y=x²-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解 因为这两个特解非线性相关,所以这个齐次...

解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性微分方程的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数) ∵y1=1是该方程的一个解 ∴该方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。

从三个解可以看出(始终不变的是sinx) 方程的通解为 y=C1·e^x+C2·e^(2x)+sinx 由此可知, 特征方程有两个根为 r1=1,r2=2 所以,特征方程为 r²-3r+2=0 所以,对应齐次方程为 y''-3y'+2y=0 设原方程为 y''-3y'+2y=f(x) 特解 y*=sinx 满足此方...

y4=y2-y1=e^-x是其次的特解 根据微分方程解的结构定理 通解为: y=c1y3+c2y4+y1=c1x+c2(e^-x)+3+x^2 两个非齐次方程的特解的差是对应的齐次方程的解,这个是方程的性质,证明也很容易,书中有。 希望帮到你,望采纳,谢谢

由题设,并根据二阶线性非齐次微分方程解的结构知:y1-y3=e-x是齐次方程的解,而y2-e-x=xex仍为非齐次方程的特解,进而得:y1-xex=e2x为齐次方程的解,即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解,且xex是非齐次方程的一个特解,故所求方程...

若y1,y2,y3是非齐次方程的三个解,即Py1=g(x),Py2=g(x),Py3=g(x),其中P为线性常微分求导,g(x)为方程右端项。则P(y1-y2)=Py1-Py2=g(x)-g(x)=0,说明y1-y2是齐次方程Py=0的一个解。同理,y3-y1也是Py=0的一个解。 这是有方程的线性性质想到的。

线性无关这个条件不是必要的,可以相加是因为求导这个运算是线性的,同时这个微分方程是线性的

因为有两个系数任意两个特解做组合的结果不是方程的通解,说明是维数不够,所以应该是两个线性无关的才行

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