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求解初值问题:y'=x/y+y/x 且当x=1时y=2 谢谢

令u=y/x,则du=(xy'-y)/x^2 dx 得到y'=xu'+y/x=xu'+u 于是原方程化为:xu'+u=(1/u)+u 即,xu'=1/u 即,u*(du)=(dx)/x 两边同积分,有:u^2/2=ln|x|+C1 即,u^2=2ln|x|+C 再即,y^2/x^2=2ln|x|+C 代入x=1,y=2,有C=4

y'=y ln x (1/y)dy=ln x dx 设 x=e^t 所以 dx=e^t dt 代入方程有 (1/y)dy=t*e^t dt 两边同时求积分 ln|y|+c1=(t-1)e^t+c2 将 t=ln x 带回 ln|Y|=(ln x -1)x+c

dx/y+dy/x=0 dx/y=-dy/x 分离变量 ydy=-xdx 同时积分得 y²/2=-x²/2 +C 因为y(x=2)=4 16/2=-4/2+C C=10 所以 y²/2=-x²/2 +10 y²=-x²+20

令:v=y/x,y=xv,dy=vdx+xdv dy/dx = -(y^2-2xy)/x^2 (vdx+xdv)/dx = 2v - v^2 v+xdv/dx = 2v - v^2 xdv/dx = v - v^2 dv/[v(1 - v)] = dx/x ∫dv/[v(1 - v)] = ∫dx/x ∫dv/v + ∫dv/(1 - v)] = ∫dx/x lnv - ln(1-v) = lnx ln(v/(1-v))=lnx+lnc v/(1...

什么初值?

利用dsolve()函数,可求得常微分方程的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的解析解。 实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1); disp('常微分方程的解析解') y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==3)

令p=y',则原初值问题化为 一阶线性微分方程初值问题 x^2p'+xp=1, p|{x=1}=1,或 p'+(1/x)*p=1/x^2, p|{x=1}=1 利用变量分离法和参数变异法,可以解得 p=(lnx+lnC1)/x, 由初值条件 p(1)=lnC1=1,得,C1=e 于是 y'=p=(1+lnx)/x, y(1)=0 积分得到 y(...

如下

如图

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