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求解初值问题:y'=x/y+y/x 且当x=1时y=2 谢谢

令u=y/x,则du=(xy'-y)/x^2 dx 得到y'=xu'+y/x=xu'+u 于是原方程化为:xu'+u=(1/u)+u 即,xu'=1/u 即,u*(du)=(dx)/x 两边同积分,有:u^2/2=ln|x|+C1 即,u^2=2ln|x|+C 再即,y^2/x^2=2ln|x|+C 代入x=1,y=2,有C=4

y'=y ln x (1/y)dy=ln x dx 设 x=e^t 所以 dx=e^t dt 代入方程有 (1/y)dy=t*e^t dt 两边同时求积分 ln|y|+c1=(t-1)e^t+c2 将 t=ln x 带回 ln|Y|=(ln x -1)x+c

先变形为dy/dx=y/x-x,再用dsolve求通解或ode45求数值解。如: syms y(x) y=dsolve(diff(y)==y/x-x) 结果是: y = - x^2 + C1*x

e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。 e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!...

y'+y^2=x^2 可设y/x=t y=tx y'x-y'=t'x^2 y'=t'x^2/(x-1) t'x^2/(x-1)+t^2x^2=x^2 dt/dx=(1-t^2)(x-1) 1/(1-t^2)dt=(x-1)dx (1/(1-t)+1/(1+t))dt=2(x-1)dx ln[(1+t)/(1-t)]=(x-1)^2+c 再将t=y/x代入,即得通解 ln[(1+y/x)/(1-y/x)]=(x-1)^2+c ln...

x(0)=xℴ;y(0)=yℴ. dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)={axy/[(1+bx)(1+cy)]+cy/(1+cy)]}[(1+bx)(1+cy)/axy] =1+c(1+bx)/ax ∴y=∫[1+c(1+bx)/ax]dx=x+c∫[(1+bx)/ax)dx=x+c[(1/a)∫(1/x)dx+(b/a)∫dx]=x+(c/a)lnx+(bc/a)x+C =(bc+a)x/a+(c/a)lnx+C. ...

不是,是先求微分方程的通解出来再带入初始条件x=0求出常数得到方程的特解。

欧拉法主要用于求解各种形式的微分方程,它的计算公式为 yk+1=yk+hf(tk,yk),k=0,1,2,。。。 在Matlab中,其调用格式为 [t,y]=euler(odefun,tspan,y0,h) 其中:odefun为f(t,y)函数,tspan=[t0,tf](初值,终值),y0为初值,h为步长 使用...

这是y"=f(y,y')型的问题 令y'=p,y"=p’=dp/dx=(dp/dy).dy/dx=p*(dp/dy) y^3*p*(dp/dy)+1=0 pdp=-dy/y^3 两边积分得

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