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求解初值问题:y'=x/y+y/x 且当x=1时y=2 谢谢

令:v=y/x,y=xv,dy=vdx+xdv dy/dx = -(y^2-2xy)/x^2 (vdx+xdv)/dx = 2v - v^2 v+xdv/dx = 2v - v^2 xdv/dx = v - v^2 dv/[v(1 - v)] = dx/x ∫dv/[v(1 - v)] = ∫dx/x ∫dv/v + ∫dv/(1 - v)] = ∫dx/x lnv - ln(1-v) = lnx ln(v/(1-v))=lnx+lnc v/(1...

dx/y+dy/x=0 dx/y=-dy/x 分离变量 ydy=-xdx 同时积分得 y²/2=-x²/2 +C 因为y(x=2)=4 16/2=-4/2+C C=10 所以 y²/2=-x²/2 +10 y²=-x²+20

如图

令p=y',则原初值问题化为 一阶线性微分方程初值问题 x^2p'+xp=1, p|{x=1}=1,或 p'+(1/x)*p=1/x^2, p|{x=1}=1 利用变量分离法和参数变异法,可以解得 p=(lnx+lnC1)/x, 由初值条件 p(1)=lnC1=1,得,C1=e 于是 y'=p=(1+lnx)/x, y(1)=0 积分得到 y(...

利用dsolve()函数,可求得常微分方程的初值问题 (1+x^2)y''=2xy'的解析解。 实现代码 syms y(x),D2y=diff(y,2);Dy=diff(y,1); disp('常微分方程的解析解') y=dsolve((1+x^2)*D2y==2*x*Dy,y(0)==1,Dy(0)==3)

(1) dy/dx=y²+1 分离变量 dy/(y²+1)=dx 两边同时积分得 arctany=x+C y(1)=0 所以 0=1+C C=-1 得arctany=x-1 (2) dy/dx=e^(x-y)=e^x/e^y 分离变量得 e^y dy=e^x dx 两边同时积分得 e^y=e^x+C y(0)=1 所以 e=1+C C=e-1 得e^y=e^x + e-1 ...

改进的欧拉方法 1.子函数 function[x,y]=eulerpro(fun,x0,xfinal,y0,n) if nargin

不是,是先求微分方程的通解出来再带入初始条件x=0求出常数得到方程的特解。

这个方程不是常微分方程, 原来的方程是这样的 y' = y - 2x/y tangram_guid_1357645547039

分析这个方程的切向量场,注意y=+-1的时候那个dy/dx=0的,然后分成3块分析,就是y>1,-1

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