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高等数学 设f(x+y, y+z, z+x)=0,且f可微,求dz / ...

可以用隐函数的求导公式计算,也可以不用,直接在方程两边对x求导,注意这时z要看成是x,y的函数z=z(x,y)。两边对x求导得,f'1+f'2*z'x+f'3(z'x+1)=0,解得z'x=-(f'1+f'3)/(f'2+f'3)。

y'(x。)

解: f(0) = 0 f'(x) = e^[ - f(x) ] 即 e^f(x) d [ f(x) ] = dx 求得 e^f(x) = x + C 由 f(0) = 0 , 有 C = 1 故 e^f(x) = x + 1 或 f(x) = ln ( x+1 )

y=x∫【0,x²】f(t)dt.然后求导得出一阶导数(考察变上限积分求导,乘积的导数。)。然后再求二阶导数

令w=xy+yz+zx u=f(w), du=f'(w)dw=f'(xy+yz+zx)d(xy+yz+zx) =f'(xy+yz+zx)[(y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz]= f'(xy+yz+zx)(y+z)dx+f'(xy+yz+zx)(x+z)dy+f'(xy+yz+zx)(x+y)dz 由此得(u)'x=f'(xy+yz+zx)(y+z), 其他类似。

高数题,y=f(x)可微,则lim(△x趋向于0)(△y-dy)/△x=0

y²=f(xy)+sin(x+y)两边求导, 2yy'=f'(xy)(y+xy')+cos(x+y)(1+y') 整理 [2y-xf'(xy)-cos(x+y)]y'=yf'(xy)+cos(x+y) 因此 y'=[yf'(xy)+cos(x+y)]/[2y-xf'(xy)-cos(x+y)]

请仔细看看原题到底是什么

还需要帮忙的话可以先采纳再详解

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