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不定积分1/(x^2+a^2)^(1/2)到底是多少?为什么算出来和公式表上不一样?

两个都对,只差一个常数而已

代入x=atanu即可解决问题:dx=asecudu(x+a)=(a+atanu)=(asecu)=asecu 即(x+a)=a/cosu cosu=a/(x+a)→cosu=a/√(x+a) sinu=x/√(x+a) ∴∫dx/(a+x)=∫asecu/(asecu)

∫ln(x+根号(x^2+1))dx =xln(x+√(x+1))-∫xdln(x+√(x+1)) =xln(x+√(x+1))-∫x/√(x+1)dx =xln(x+√(x+1))-∫1/2√(x+1) d(x+1) =xln(x+√(x+1))-√(x+1)+c

三角形内角为负值,表示超过180度的钝角

∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)=x/(x^2+a^2)^(n-1)+∫(n-1)x*2x/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+(n-1)∫(2x^2+2a^2-2a^2)/(x^2+a^2)^ndx=x/(x^2+a^2)^(n-1)+2(n-1)∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)-2(n-1)a^2∫dx/(x^2+a^2)^n所以2(n-1

∫1/(x+a)dx=(1/a)∫1/[(x/√a)+1]dx=(√a/a)∫1/[(x/√a)+1]d(x/√a)=(√a/a)arctan(x/√a)+CC为任意常数

∫ 1/[x + √(a + x)] dx= ∫ 1/[x + √(a + x)] * [x - √(a + x)]/[x - √(a + x)] dx,分母有理化= ∫ [x - √(a + x)]/[x - (a + x)] dx= (- 1/a)∫ [x - √(a + x)] dx= (- 1/a)∫ x dx + (1/a)∫ √(a + x) dx,x = a*tanz,dx = a*secz dz=

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