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sinxcosydx=cosxsinydy的通解

解:∵sinxcosydx=cosxsinydy ==>cosyd(cosx)=cosxd(cosy) ==>d(cosx)/cosx=d(cosy)/cosy ==>ln│cosx│+ln│C│=ln│cosy│ (C是积分常数). ==>cosy=Ccosx ∴原方程的通解是cosy=Ccosx.

C=cosx/cosy Ccos'y=cos'x Csinydy=sinxdx(cosx/cosy)sinydy=sinxdx cosxsinydy=cosysinxdx 对的

可分离变量的微分方程移项(SINy/COSy)dy=(SINx/COSx)dx求不定积分.很简单应该会吧得到lnCOSy=lnCOSx+c所以有COSy=cCOSX将x=0,y=π/4带入,得到c=2^(1/2)/2所以,结果:COSy=2^(1/2)/2COSX

由微分方程 dy dx = y2 xy?x2 ,得 dy dx =( y x )2 y x ?1 令 y x =u,即y=ux,则 dy dx =u+x du dx 代入原方程,并整理得(1?1 u )du= dx x 两边积分得u-ln|u|=ln|x|+C 所求通解为 y x ?ln|y|=C.

xdy=ylnydx,所以dy/(ylny)=1/x *dx显然1/x *dx=d(lnx),1/y *dy=d(lny)所以d(lny) / lny=d(lnx)又d(lny) / lny =d(ln |lny|) (注意这里lny可能小于0,要加上绝对值)所以d(ln |lny| ) =d(lnx)解得 ln |lny| =lnx +A (A为常数)所以 |lny| =e^(lnx +A) =cx (c为常数)即y=e^(cx) (c为常数)

分离系数:sinxcosydx-cosxsinydy=0 --->(sinx/cosx)dx=(siny/cony)dy --->ln(-cosx)+lnC=ln(-cosy) --->-Ccosx=-cosy --->cosy=Ccosx --->y=Arccos(Ccosx)

这是一阶线性微分方程,其中P(x)=1 x ,Q(x)=sinx x ∴y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C)=e?∫1 x dx(∫sinx x e∫1 x dxdx+C)=1 x (C?cosx),其中C为任意常数.

题目打错了,两个dx中有一个应该是dy.这题可以用分离变量法解.问题补充:具体过程写清楚,谢谢!对后边的是dy ylnxdx+xlnydy=0,xlnydy=-ylnxdx,lnydy/y=-lnxdx/x,(lny)^2=-(lnx)^2+c.

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