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在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的...

(本小题共13分)解:(Ⅰ)设圆O的半径为r,圆心为(0,0),∵直线x-3y-4=0与圆O相切,∴d=r=|0?3×0?4|1+3=2,…(3分)则圆O的方程为x2+y2=4;…(5分)(Ⅱ)在圆O上存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,理由为:法1:∵直线l:y=kx+3与圆O相交于A,B...

解:∵直线y=kx-3k+4=k(x-3)+4,所以必过点D(3,4),∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦,∵点D的坐标是(3,4),∴OD=5,∵以原点O为圆心的圆过点A(13,0),∴圆的半径为13,∴OB=13,∴BD=12,∴BC的长的最小值为24;故答案为:24.

证明:(1)如图,连接PM,PN,∵⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,∴PM⊥MF,PN⊥ON且PM=PN,∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°,∵PE⊥PF,∠NPE=∠MPF=90°-∠MPE,在△PMF和△PNE中,∠NPE=∠MPFPN=PM∠PNE=∠PMF,∴△PMF≌△PNE(ASA),∴PE=PF;(2)解:分两种情况:...

对于直线y=kx-3k+4,当x=3时,y=4,故直线y=kx-3k+4恒经过点(3,4),记为点D.过点D作DH⊥x轴于点H,则有OH=3,DH=4,OD=OH2+DH2=5.∵点A(13,0),∴OA=13,∴OB=OA=13.由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,如图所示,因此运用垂径...

由x^2-y^2=2得y^2=x^2-2>=0, ∴x^2>=2, 而您却认为x^2>=0,您错在这里。

解:(1)∵圆心O在坐标原点,圆O的半径为1,∴点A、B、C、D的坐标分别为 ∵抛物线与直线y=x交于点M,N,且 分别与圆O相切于点A和点C,∴ ∵点 在抛物线上,将 的坐标代入 ,得: ,解之,得: ∴抛物线的解析式为: ;(2)∵ ∴抛物线的对称轴为 ,∴ ...

如图,∵∠AOC=90°,∴∠ABC=12∠AOC=45°,又∵点A、B、C、D共圆,∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ADC=135°.故答案是:135°.

(1)∵圆心O到直线x-y+1=0的距离d= 1 2 ,直线截圆所得的弦长为 6 ,∴圆O的半径r= ( 1 2 ) 2 +( 6 2 ) 2 = 2 ,则圆O的方程为x 2 +y 2 =2;(2)设直线l的方程为 x a + y b =1(a>0,b>0),即bx+ay-ab=0,∵直线l与圆O相切,∴圆心到直线的距...

(1)当x≥0,y≥0时,曲线x+y=6是以点(6,0),(0,6)为端点的线段,根据对称性可知,曲线是由(6,0),(0,6),(?6,0),(0,?6)围成的正方形,∴圆O的半径3,∴圆O的方程为x2+y2=3.(2)设直线l与圆O的切点为(x0,y0),则x02+y0

这个题主要考查了圆的综合题,解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系 第一问中,连接PM,PN,运用三角形PMF全等于三角形PNE证明,第二问中分两种情况,当t>1时,点E在y轴的负半轴上。 解:(1)连接PM,PN,因为圆P...

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