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已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,点E,F分别...

问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°,求证:DE=DF吗?作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线所以DM=DN因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180°又∠AED+∠MED=180°所以∠MED=∠AFD用AAS证三角形DEM与DFN全等所以DE=DF

∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∵DE//AB,∴∠BAD=∠ADE∵EF//AD∴∠CEF=∠CAD∠DEF=∠ADE∴∠DEF=∠BAD∴∠DEF=∠CEF∴EF平分∠DEC

证明:∵DE//AB∴∠DEC=∠BAC∵EF//AD∴∠DEF=∠DAC∵AD是△ABC的角平分线∴ ∠DAC=1/2∠BAC∴∠DEF=1/2∠BAC=1/2∠DEC即EF平分∠DEC【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,

现在已经有了两个条件:AD=AD公共边,角EAD=角FAD,只差一个条件,这个条件有两个情况:一是增加一对已知的角相等,这个角可以是角ADE=角ADF,或者是角DEA=角DFA二是增加一对已知的边相等,只能是AE=AF三种答案均可.

设EF、AD交于O;AD是三角形ABC的角平分线=>∠EAO=∠FAO,EF垂直平分AD=>∠AOE=∠AOF=90° ∴ Rt△AOE≌RtAOF(ASA) =>AE=AFRt△AOF≌RtDOF(SAS) =>AF=DF;Rt△AOE≌RtDOE(SAS) =>AE=DE∴四边形AEDF是菱形

∵DE//AB,EF//AD∴∠BAC=∠DEC,∠BAD=∠EAD=二分之一∠BAE=二分之一∠DEC ∠CEF=∠DAE=二分之一∠DEC ∠DEF=∠CED-∠CEF=二分之一∠DEC=∠CEF所以EF平分∠DEC

∠DEA+∠DFA=180度则D、E、F、A四点共圆而AD是三角形ABC中的角平分线所以∠BAD=∠CAD由等角对等弦,得DE=DF

AB=AC或BD=DC等;菱形的定义:四条边都相等的四边形.由于已经知道AD平分角BAC,若加上AB=AC条件,则可证明BD=DC;则E,F,D分别为三边的中点,ED,FD为中位线.所以,ED平行AC,且ED=1/2AC=AF,同理DF=AE;再由AB=AC可知DF=FA=AE=ED,满足定义要求,即证.

由题意知,可添加:AB=AC.则三角形是等腰三角形,由等腰三角形的性质知,顶角的平分线与底边上的中线重合,即点D是BC的中点,∴DE,EF是三角形的中位线,∴DE ∥ AB,DF ∥ AC,∴四边形ADEF是平行四边形,∵AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,∴平行四边形ADEF为菱形.

(1)在AB上截取AG=AF. ∵AD是△ABC的角平分线,∴∠FAD=∠DAG.在△AFD和△AGD中,AF=AG∠FAD=∠GADAD=AD∴△AFD≌△AGD(SAS),∴∠AFD=∠AGD,FD=GD,∵FD=BD,∴BD=GD,∴∠DGB=∠B,∴∠B+∠AFD=∠DG

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