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有一个方程,求Y=什么什么x,(X^2+Y^2-1)^3=X^2Y^...

这是一个心形线的方程,只能用参数法表示: x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)); y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)); 参考资料:http://tieba.baidu.com/p/1106634756  图像参考:

这是一个心形线,只能用参数方程: x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)),y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

解:(1)当a=0时,原方程是 3y^2y'=x+1 ==>(y^3)'=x+1 ==>y^3=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C (C是积分常数) 故原方程的通解是y^3=x^2/2+x+C。 (2)当a≠0时,原方程是 3y^2y'-ay^3=x+1 ==>3y^2dy-ay^3dx=(x+1)dx ==>d(y^3)-ay^3dx=(x+1)dx ==>e^(-ax)d(y^...

方程两边对x求导: 6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0 即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x) 令y'=0,得:x=y 代入原方程,得:2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1, 得:2x^3-x^2-1=0 2x^3-2x^2+x^2-1=0 2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0 (x-1)(2x^2+x+1)=0 则有 x=1, 即得极值点为(1,1),极...

在(1,0)处,有 (dy)³+(dy+dxdy)+(1+dx)²-2-2dx+1=0, dy³+dxdy+dy+dx²=0, dy³+dy=dx(dy+dx), dy/dx=(dy+dx)/(dy²+1)=0, dy²/dx²=(dy²+1)/(dy²+1)

这是隐函数求导, 这里x是自变量,y是函数, 那么,比如y³中, y就可以看做中间变量, y³可以看做复合函数, ∴(y³)'=3y²·y' (3y²-2y)y'+xy'+y-x=0 再次求导得到: (6y-2)·(y')²+(3y²-2y)y''+y'+xy''+y'-1=0 ...

解: 可以用主元法的思想来解这道题。 把x作为主元,整理,得 x²+2yx+2y²-1=0 这个方程有实数根(否则x取不到值) Δ=4y²-4(2y²-1) =4y²-8y²+4 =4-4y²≥0 y²≤1 所以-1≤y≤1 y的极小值是-1,当x=1时取得。 ...

求方程dy/dx-2y/x+1=(x+1)^5/2的通解。(1)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2)x+1=udx=dudy/du-2y/u=u^(5/2)y/u=sdy=uds+sduuds/du+s-2s=u^(5/2)uds/du-s=u^(5/2)uds-sdu=u^(5/2)du(uds-sdu)/u^2=u^(1/2)dud(s/u)=(2/3)du^(3/2)+Cs/u=(2/3)u^(3/2)+Cy/...

方程两边对x求导, 1+y^2+2xyy'-(2x+2y')/(x^2+2y)=0 当x^2+2y不等于0时,整理得到 x^2+2y+x^2y^2+2y^3-2x=2(1-x^3y-4xy^2)y' 即 y'=(x^2+2y+x^2y^2+2y^3-2x)/(2(1-x^3y-4xy^2)) 当x^2+2y=0时,隐函数不存在。

由 2y''=3y^2得通解为y=c1e^[x√(3/2)]+c2e^[-x√(3/2)], ∴y'=c1√(3/2)*e^[x√(3/2)]-c2√(3/2)*e^[-x√(3/2)], ∴y|x=-2=c1e^(-√6)+c2e^(√6)=1,① y'|x=-2=c1√(3/2)*e^(-√6)-c2√(3/2)*e^(√6)=-1, 两边都乘以√(2/3),得c1e^(-√6)-c2e^(√6)=-√6/3,...

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